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模糊TOPSIS 方法在产品设计综合评价中的应用——以电热水壶产品设计为例

  • Update:2014-09-01
  • 吴 真 闽江学院美术学院
  • 来源: 《装饰》杂志第5期
内容摘要
针对产品设计综合评价方法存在的问题,介绍了模糊TOPSIS 评价的方法。在此基础上详细分析了模糊语言评价信息的二元组转换方法和模糊TOPSIS 评价方法的具体步骤,运用模糊TOPSIS 方法实现了对电热水壶产品设计的综合评价,其评价结果清晰、明确。实例运用验证了该方法在设计评价中的有效性。

 随着人们生活质量的提升,家用小电器行业在国内得到了蓬勃的发展。电热水壶以其方便、快捷的健康饮水方式得到了迅速的普及。目前市场的电热水壶在加热效果、自动跳闸保护等功能上并没有太多的差异,产品的竞争差异更多地体现在其工业设计上[1] [2]。那么如何来综合评价电热水壶产品的设计质量,从众多设计方案或产品样本中优选出外观新颖时尚,人机交互和谐, 消费满意度高的方案就显得十分迫切了。评价的最终结果除了可以直接用于设计方案的优选外,还可以为设计方案和市场策略的制定与调整提供指导和建议。
以往对产品工业设计质量的评价多采用经验评估[3],即由富有经验的行业专家直接给出评价结果。但随着市场的快速发展和竞争的日益激烈,人们迫切需要经验决策向科学化的决策发展,形成一套具有完整体系的、便于他人学习和掌握并能运用的科学决策理论和方法。自1896 年法国经济学家Pareto 最早提出多目标决策问题以来,在经典数学的理论体系下,多属性效用函数、数据包络、层次分析法、加权和法、加权积法、逼近理想点法等[4] 多种多属性决策纷纷被提出,并得到了广泛的应用。
然而,工业设计不同于工程设计,其设计过程中充满了模糊的概念,比如色调的冷与暖、形态的美与丑、对比的强与弱等,这些设计元素的表述都是模糊而无法精确定量的概念。因此,在对它们进行评价的时候,经典数学理论体系下的方法往往难以适用。本文尝试采用模糊数学体系下的逼近理想点法来实现对产品综合设计质量的评价,并运用于电热水壶产品设计质量综合评价。

一、理论介绍
1.TOPSIS 法
TOPSIS 法[5](Technique for Order Preference by Similarity of Ideal Solution)又称为逼近理想点法,它是借助于构造评价问题的正理想解和负理想解来实现对问题的解决。所谓正理想解,是对评价问题中各项评价指标值都达到最满意的一个虚拟的最佳方案;所谓负理想解,是对评价问题中各项指标值都达到最不满意的一个虚拟的最差方案。
利用TOPSIS 进行方案评价时,往往是通过计算各方案与理想解之间的欧氏距离来进行判断。所谓欧氏距离即两项间的差是每个变量值差的平方和再平方根。其判断的标准是,方案距离正理想解越近越好,距离负理想解越远越好。
在计算过程中,传统的TOPSIS 方法要求评估指标及权重均须为准确的数值,只适用于确定型的评估问题。对于实际评估问题中出现的定性指标,如“好”、“很好”、“不好”等模糊语言评价信息,在运算之前往往需要采用一定的模糊语言转换规则对其进行规范,使其具有直接运算能力。目前常用的模糊语言转换规则有“模糊语言-模糊数”转换,包括:模糊语言转换为三角模糊数、模糊语言转换为梯形模糊数和非等距离模糊语言规范化转换方法等,以及“模糊语言-二元组”转换。相比而言,“模糊语言-二元组”转换对信息的扭曲和遗失更少,计算更加简便且结果更加准确。下面给出“模糊语言-二元组”转换规则的定义和性质。

2. 二元组的相关知识
二元组(s k,a k)是二元语义[6][7][8] 理论中对语言评价信息的一种表达形式,其中,s 为预先定义好的评价描述集;s k ∈s ,s k 为集合s中的第k 个元素,表示给出或得到的评价信息与初始评价描述集中最贴近的评价描述;a k 为符号转移值,a k ∈〔-0.5,0.5,表示由计算得到的语义信息与预先定义的语义评价集s 中最贴近的语义短语sk 之间的偏差。
根据Herrera[9] 对二元组的定义、性质和运算法则,经过集结运算可以得到二元组(s k,a k)所对应的实数数值β 。β 的取值为小标k和符号转移值a k 的和,其取值范围在0 ~ g-1之间,这里的g 为语言评价描述集s 中元素的个数。

表1 指标权重的语言评价值


表2 电热水壶产设计综合评价值


表3 指标权重的二元组与实数值


表4 规范化的模糊决策矩阵


表5 加权规范化的模糊决策矩阵

1. 给出了正理想解和负理想解的示意图。(黑点表示方案)。


2. 待评价的电热水壶

3. 基于二元组转换的模糊TOPSIS 法
将传统的TOPSIS 引入模糊环境下,可通过“模糊语言-二元组”转换规则的引入实现定性指标语言评价值的转换,通过模糊语言评价信息的计算,最终完成对方案的综合评价。其具体做法可分为两个部分:
第一部分:根据二元组理论对评价过程中出现的模糊语言评价信息的二元组表达形式进行转换,给出模糊语言评价所对应的实数值β;
第二部分:将转换后得到的实数值β 代入传统TOPSIS 方法,建立各设计方案所对应的评估信息判断矩阵;根据决策者和评估指标在评估中的重要性,即决策者和评估指标的权重差异,完成对评估信息判断矩阵的加权;通过计算各设计方案的加权,判断矩阵和理想状态下最优方案和最劣方案所对应的加权,判断矩阵之间的欧氏距离,给出实际状态下各个方案的优劣排序。

二、案例应用
针对以下市场上的4 款高端电热水器产品邀请3 位专家进行评价。评价围绕以下五个方面展开:形态、色彩、装饰、人机和经济性。首先,由专家以七粒度语言评价集[ 绝对不重要、很不重要、不重要、一般、重要、很重要、绝对重要] 对5 个指标的权重进行评价,并以七粒度语言评价集[ 绝对好、好、较好、一般、较差、差、绝对差] 给出对图 2 中所示4 款电热水壶产品设计的综合评价,得到结果如下。
随后,根据二元语义理论对表 1 进行转换,得到各专家的指标权重的二元组表达和各专家的指标权重实数值,结果如表3 所示。设各专家的权重相同,对表3 中所示三位专家所给出的各指标权重平均后得到指标权重值如下:W=〔4.67,3.33,3,5.67,5.33〕由表2 得到待评估方案的正负理想解分别为:Y+=(绝对好,绝对好,绝对好,绝对好,绝对好);Y-=(绝对差,绝对差,绝对差,绝对差,绝对差)同理,根据二元语义理论得到4 款方案在各指标下的评估实数值及评估方案的正负理想解的评估实数值,得到综合模糊判断矩阵及正、负理想解的实数值,通过计算得到规范化模糊决策矩阵和正、负理想解(表4)。代入指标权重值,对综合模糊判断矩阵和正、负理想解进行加权,得到加权模糊规范化矩阵和加权正、负理想解(表 5)。计算各方案的相对正负理想解的欧氏距离,得到各方案相对正负理想解的贴近度分别为:C 1=0.49 ;C 2=0.64 ;C 3=0.78 ;C 4=0.61。因此,各方案的排序为:方案3> 方案2>方案4> 方案1。方案3 为最优。

结论
产品设计质量的综合评价中往往含有模糊语言评价信息,针对此类非确定性评价信息,经典多属性评价方法并不适用。通过引入二元语义组对模糊语言评价信息进行转换,为传统多数性综合评价TOPSIS 法在产品设计的综合评价提供了可能;通过对模糊语言评价信息的二元组转换,模糊TOPSIS 方法有效地实现了产品设计综合评估,使原本模糊的、主观的评价过程更易于理解,结果也更加清晰、明确,具有说服力。
注释:
[1] 李广通:“小家电产业发展研究分析”,厦门大学硕士学位论文, 2008。
[2] 晋新敏、黄志荣:“基于仿生的节能电热水壶设计”,《包装工程》,2008(09),第113-115 页。
[3] 马超民:“产品设计评价方法研究”,湖南大学硕士学位论文,2007。
[4] 刘心报、杨善林:《决策分析与决策支持系统》,清华大学出版社, 北京,2009。
[5] 周亚:“多属性决策中的TOPSIS 法研究”,武汉理工大学硕士学位论文,2009。
[6] Herrera F, Martinez L.,“ A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words”, Ieee Transactions on Fuzzy Systems, 2000, 8(6), pp.746-752.
[7] 徐泽水:“不同类型语言信息下的多属性决策”,《东南大学学报( 英文版)》,2006(01)。
[8] D e l g a d o M , H e r r e r a F , H e r r e r a - V i e d m a E , e t al.,”Combining numerical and linguistic information in group decision making”, Information Sciences , 1998, 107(1-4),pp.177-194.
[9] 同[6]

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