七巧之变 ─立体七巧板在立体构成教学中的借鉴与应用

        三大构成的教学研究自引入至今已有30多个年头,期间所产生的众多课题训练从不同的角度诠释了立体构成的基本概念和原理。虽然教学成果丰硕,但在目前“构成教学过时论”的影响下,三大构成课的核心地位正日益受到挑战。因此,传统的教学方法不得不在新的形势下寻求形式与内容的新突破。立体七巧板作为玩具,不论幼稚的孩童还是年逾花甲的教授都曾对其痴迷,显然玩的目的与知识结构完全不同。这正如爱因斯坦所说:“你能不能观察眼前的现象,取决于你运用什么样的理论,理论决定着你到底能够观察到什么。” 作为对构成“教学过时论”的一种反驳,本研究将立体七巧板引入到立体构成的教学中,在学术研究和教学实践上做一些尝试。

一、立体七巧板的传说与变体
         平面七巧板在我国妇孺皆知,但对立体七巧板了解的人相对较少。关于立体七巧板的起源,在我国还没有发现明确的记载。在国外广泛流传它是一个叫做皮亚特·海恩(Piet Hein)的年轻人,在听德国物理学家维尔纳·海森伯格(Werner Heisenberg)演讲“量子物理”的场合构思出来的。这个年轻人在一个3×3×3共计27块的小立方体中分出7个组件,用1个立体的“三连方”和6个立体的“四连方”(图1),证明了他“不规则”形状对大立方体的拼装。 (后来由于用“Soma”作为商标,以玩具的方式推出了他的发明,所以更多的西方人把立体七巧板称为“索玛立方”。)
        用立体七巧板的7个组件拼成一个大立方体绝非易事,这其中包含着许多数学和组合学定理,需要反复试验才能完成。[1] 关于它的拼装,黄毅英设计了476种不同解法。[2] 在这些拼法中有两种特殊的结构可以使大立方体不散架,这是一种类似于孔明锁的榫卯结构。(图2) 用立体七巧板复原一个大立方体,只是立体七巧游戏中最简单的一部分。如果用立体七巧板拼装许多复杂而有趣的结构(图3),则需要发挥巨大的智慧和空间想象力。

 1.立体七巧板(索玛立方)      

2.立体七巧板的两种 “不散架拼法”图解         

3.立体七巧板各种结构

        同平面七巧板有许多N巧板的变形一样, 立体七巧板也有许多变体。其中最著名的是波兰数学家米库辛斯基(J.G.Mikusinski)所发明的立体六巧板,由于它是在数学家施坦因豪斯(Hugo Dyonizy Steinhaus)的名著《数学万花筒》中首次介绍,因此人们都把它叫做“施 坦因豪斯立方体”。(图4)它由3个“五连方” 和3个“四连方”组合而成。其拼装大立方体的过程比立体七巧板困难得多,通过实验证明它只有两个方案能够完成。图4给出它的拼装方案之一。

4.施坦因豪斯立方体及其拼装方案之一 

         还有一副立体六巧板,人们把它称作“半小时”玩具。(图5)由于一个中等智力的成年 人通常在半小时左右才能拼装完成,因此而得名。

5.“半小时”玩具                

         此外,八巧板的拼装也极为精巧。沈建文设计的“八巧方”与龚永明设计的魔方“醉八仙” 有着异曲同工之妙。(图6)他们都是由八块体积相同(4个小正方体的组合)而形状不同的拼块组合起来的。这种巧妙的设计可以拼出许多有趣的图形,它的常见玩法是拼搭各种立体几何图形。

 6.“醉八仙”与“八巧方”

         限于篇幅,这里仅介绍三种 :[3]
         A. 拼相似形:用全部组块拼成8个大拼块,使它和每个小组块相似,因为用的是8 块,所以实际上是将小组块放大了8 倍。必须说明的是,每一种放大拼块的具体拼法不只一种,有的可以达到上千种。
         B. 拼“双胞胎”:将8 块拼板分成两组,每组4 块。用这两组拼块分别拼成两个完全相同或对称的立体图形,其形状就像一对双胞胎。 (图7-1、7-2)
         C. 拼立体图形:用8 块拼板拼各种造型, 包括立体几何图形和各种物体,如椅子、货车、纪念碑、墓碑等。(图7-3、4、5、6)
         此外立体五巧板和四巧板也是较为常见的变体。立体五巧板的组件包括3个五连方和2个六连方,它们全部是不对称的。立体四巧板包括2个六连方、1个七连方和1个八连方。四巧板最神奇的地方在于它的每个组件都带“勾”,因此这些组件只有相互咬合、钩挂才能拼装完成。(图8) “体”是立体构成训练四要素之一(点、线、面、体),无论是立体七巧板还是它的变体,其拼装结果完全可以引申构成的概念。而作为构成原则中涉及到的数学、组合学、空间学则是典型的理性思维,它们强调科学分析和理性思考。因此在某种程度上,构成就是将形态的诸要素按照理性原则进行创造性组合,通常其所创作的作品被称之为造型。可见构成更强调造型过程,而不仅仅在于结果。[4] 综上所述,把立体七巧板运用于立体构成的教学与研究,不仅可以从传统游戏中挖掘学习的乐趣,还可以在学习中体会游戏的快感。

7.“八巧方”的各种玩法      

8.立体五巧板和四巧板